Разлика между взаимно изключващи се и независими събития

Взаимно изключителни срещу независими събития

В математиката вероятността между две събития носи някои характеристики като взаимност, изключителност и зависимост. Всички тези понятия са много трудни, но при изучаване чрез пример, тези понятия за вероятност всъщност са много прости. Вземете например разликата между взаимно изключващи се и независими събития. На пръв поглед двата термина изглеждат еднакви, но всъщност те са много различни.

„Независими събития“ означава, че вероятността (pr) на две събития (събитие x и събитие y) не са засегнати или независими едно от друго. В математическата нотация, pr (x и y) = pr (x). pr (y). Вероятността двете събития (x и y) да се случат е равна на вероятността „x“ да се случи, умножена по вероятността „y“ да се случи.

При взаимно изключващ се сценарий става различен. Използвайки същите променливи, както по-горе, pr (x и y) = 0. Това означава, че вероятността събитията „x“ и „y“ да се появят напълно или едновременно са абсолютно нулеви. Това също означава, че двете събития не са независими едно от друго и следователно са взаимно изключващи се. По-просто казано, това би означавало, че ако присъства събитие „x”, събитие „y” със сигурност няма да се случи.

Ето някои осезаеми примери за двете горепосочени ситуации. При независими събития, използващи променливите „x“ и „y“, променлива „x“ представлява получаване на опашки в обикновен хвърляне на монети, а „y“ означава получаване на „1“ от хвърляне на матрица. Използвайки формулата за независими събития, уравнението е pr (x и y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Ясно е, че продуктът не е равен на нула.

Използвайки същия пример за хвърляне на монети, "x" сега представлява получаване на глави, докато "y" представлява получаване на опашки. Въпреки че вероятността да се получат глави и опашки са и двете от 2, все пак тези събития са взаимно изключващи се, защото получаването на глави и опашки едновременно с едно хвърляне на монета не е възможно. С това е безопасно да се каже, че две взаимноизключващи се събития са зависими събития, присъствието или възникването на едното влияе на присъствието или настъпването на другото.

Резюме:

1. „Независими събития“ означава, че появата или резултатът от едно събитие не влияят на възникването на друго събитие.
2. „Взаимно изключващи се събития“ означава, че възникването или присъствието на едното събитие води до не-настъпване на другото.
3.Независимите събития се изразяват математически като pr (x и y) = pr (x). pr (y), докато взаимно изключващите се събития се изразяват като pr (x и y) = 0.