Разлика между сериите и последователността

Серия срещу последователност

Термините „серия“ и „последователност“ често се използват взаимозаменяемо в общата и неформалната практика. Тези термини обаче са много различни по отношение на математическите и научните гледни точки.

Най-важното, когато човек говори за последователност, това просто означава списък или файл от числа или термини. Така че редът на числата в списъка е от особено значение. Трябва да е логично. Например 6, 7, 8, 9, 10 е поредица от числа 6 до 10 във възходящ ред. Последователността 10, 9, 8, 7, 6 е друг файл, който е подреден в низходящ ред. Има и други по-сложни последователности, които наподобяват някакъв модел като 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Тъй като има образец в последователност, човек лесно може да отгатне n-тия термин. Например в последователност 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и така нататък, ако бъдете попитани какъв е шестият 1 / n срок, можете да кажете, че се очаква да бъде 1 / 6. Същият модел продължава, ако бъдете помолени за един милионен n-и мандат, той ще бъде 1 / 1,000,000. Това също показва, че последователностите имат поведение. В горния пример за последователност 1 до 1/5 поведението на последователността се приближава до нулевата стойност. Въпреки това, тъй като няма да има отрицателна стойност или някакво число, по-малко от нула в последователността, ограничението или края на последователността, независимо колко дълго ще стане, се приема за нула.

За разлика от тях, серията е просто сумиране или сумиране на група от числа (т.е. 6 + 7 + 8 + 9 + 10). По този начин серията има последователност, носеща термини (променливи или константи), които са добавени. В поредица редът на появата на всеки термин също е важен, но не по всяко време, за разлика от последователност. Това е така, защото няколко серии могат да имат термини без конкретна поръчка или модел, но все пак ще се добавят заедно. Те се наричат ​​абсолютно сближаващи се серии. Съществуват обаче и някои серии, които водят до промяна в сумата при различен тип ред в термините.

Като използвате същия пример (последователност от 1 до 1/5), ако искате да свържете последователността в серия, веднага можете да я напишете като 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 и така нататък , и така нататък. Казват, че отговорът или сумата от поредицата са много високи. Така че е описан като безкраен или, по-подходящо, като разминаващ се.

В обобщение, двата термина „серия“ и „последователност“ разбираемо причиняват много объркване на мнозина. Независимо от това, трябва да се разбере, че:

1. Сумата от термини в последователността не е проблем.
2. Сумата от термините в серия предизвиква изключителна загриженост.
3. Редът или моделът на термините в една последователност винаги е важен.
4.Понякога е важен редът или моделът на термините в серия.
5. Последователността е списък на числа или термини, докато серията е сумирането на термините.