Разлика между истинските числа и въображаемите числа

Реални числа срещу въображаеми числа
 

Числата са математически обекти, които се използват за броене и измерване. Определението за него се променя през годините с добавянето на нула, отрицателни числа, рационални числа, ирационални числа и въображаеми числа. Въпреки че абстрактната основа на числовите системи се отнася до алгебрични структури като групи, пръстени и полета, тук е представена само интуитивна идея.

Какво е реално число?

Неофициално дефиниращо, реално число е число, чийто квадрат е неотрицателен. В математическа нотация обозначаваме множеството реални числа чрез символа R. Следователно за всички х, ако х ε R тогава х² ≥ 0. По по-строг начин можете да въведете множеството реални числа като уникалното, пълно напълно подредено поле с двоичната операция + и . заедно със съотношението на поръчката <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers х и ш, едно и само едно от тези 3 задържания; х >ш, х <ш или х =ш.

Реалното число може да бъде алгебрично или трансцендентално в зависимост от това дали е корен на полиномно уравнение с цяло числови коефициенти или не. Също така, действителното число може да бъде или рационално, или ирационално в зависимост от това дали може да бъде изразено като съотношение на две цели числа или не. Например 2,5 е реално число, което е алгебрично и рационално, но ᴫ е ирационално, както и трансцендентално.

Наборът от реални числа е пълен. Това означава, че за всяко непразно подмножество от реални числа, което е ограничено по-горе, има най-малко горна граница и от това може да се направи извода, че за всяко непразно подмножество от реални числа, което е ограничено отдолу, има най-голямата долна граница. Това отличава множеството реални числа от множеството рационални числа. Може да се твърди, че наборът от реални числа се изгражда чрез попълване на пропуските от множество непълни рационални числа, като пропуските са ирационални числа.

Какво е въображаемо число?

Въображаемо число е число, чийто квадрат е отрицателен. С други думи, числа като √ (-1), √ (-100) и √ (-д) са въображаеми числа. Всички въображаеми числа могат да бъдат записани във формата а аз където аз е "въображаемата единица" √ (-1) и а е ненулево реално число. (Спазвайте това аз² = -1). Въпреки че тези числа изглеждат нереални и както подсказва името, не съществуват, те се използват в много основни приложения в реалния свят в области като авиацията, електрониката и инженерството.