Разлика между преходна собственост и заместваща собственост

Транзитивна собственост срещу замяна

Свойството за заместване се използва за стойности или променливи, които представляват числа. Свойството за заместване на равенството гласи, че за произволни числа а и б, ако a = b, тогава а може да бъде заменен с б. Следователно, ако a = b, тогава можем да променим всяко 'a' на 'b' или всяко 'b' на 'a'.

Например, ако се даде, че x = 6, тогава можем да разрешим израза (x + 4) / 5, като заместим стойността на x. Като заместваме 5 за х в горния израз; (6 + 4) / 5 = 2. По същество всички две стойности могат да бъдат заместени една с друга, ако и само ако са равни една на друга.

Има свойство на заместване, дефинирано в геометрията. Според тази дефиниция на свойството на заместване, ако два геометрични обекта (може да са два ъгъла, сегменти, триъгълници или каквото и да е) са съвместими, тогава тези два геометрични обекта могат да бъдат заменени един с друг в изявление, включващо един от тях.

Преходното свойство е по-формално определение, което се дефинира на бинарните отношения. Отношение R от множеството A към множеството B е набор от подредени двойки, ако A и B са равни, казваме, че отношението е бинарно отношение на A. Транзитивното свойство е едно от свойствата (Reflexive, Symmetric, Преходни), използвани за определяне на отношения на еквивалентност.

Отношение R е преходен, ако и само ако, x е свързан с R до y, и y е свързан с R до z, тогава x е свързан с R до z. Символично, преходното свойство може да бъде дефинирано по следния начин. Нека a, b и c, принадлежащи на множество A, двоично отношение '~' има преходното свойство, дефинирано от,Ако a ~ b и b ~ c, тогава това означава a c.

За пример, „Да бъдеш по-голям от“ е преходна връзка. Ако a, b и c са реални числа, такива, че a е по-голямо от b и b е по-голямо от c, то е логично следствие, че a е по-голямо от c. „Да бъдеш по-висок“ също е преходна връзка. Ако Кейт е по-висока от Мери, а Мери е по-висока от Джени, това означава, че Кейт е по-висока от Джени.

Не можем да прилагаме критерии за преходна връзка за всички бинарни отношения. Например, ако Бил е баща на Джон, а Джон е баща на Фред, което не означава, че Бил е баща на Фред. По подобен начин „харесва“ е непреходно свойство. Ако Уилсън харесва Хенри, а Хенри харесва Дейвид, това не означава, че Уилсън харесва Дейвид. Следователно, това не е преходна връзка.

В геометрията Транзитивното свойство (за три сегмента или ъгли) се дефинира, както следва:

Ако два сегмента (или ъгли) са всеки един с трети сегмент (или ъгъл), тогава те са в съответствие един с друг.

Преходното свойство на равенството се дефинира по следния начин. Нека a, b и c са три елемента в набор A, такива, че a = b и b = c, а след това a = c. Това изглежда подобно на свойството за заместване, което може да се счита за заместване на b с в уравнението a = b. Тези две свойства обаче не са еднакви.